Chapter 10

오차의 지도: 전리층에서 다중 경로까지

9장의 계산은 의사거리가 “거리 + 시계 오차”뿐이라고 가정했다. 실제 신호는 고도 50~1,000 km의 전리층에서 수 m~수십 m, 그 아래 대류층에서 2~25 m 늦어진다. 위성 궤도·시계 정보도 조금 틀리고, 건물에 튕긴 반사파와 수신기 잡음도 섞인다. 이 장은 그 오차들을 하나씩 계산하고, 무엇이 어떻게 지워지는지 정리한다.

전리층: 낮에 두껍고 낮은 위성에 길다

전리층은 태양 빛이 대기를 이온화해 자유 전자가 떠 있는 층이다. 전자가 많을수록 신호의 코드(의사거리)는 늦어지고 반송파 위상은 반대로 앞당겨진다. 지연은 빛이 지나가는 길의 전자 총량(TEC)에 비례하고 주파수 제곱에 반비례한다: 40.3·TEC/f² m. 전자는 낮에 많고(지방시 오후 2시에 가장 많음) 밤에 적으며, 낮은 위성은 전리층을 비스듬히 길게 지나므로 지연이 크다.

한 주파수만 받는 수신기는 GPS가 방송하는 계수 8개(α₀~α₃, β₀~β₃)로 클로부차 모델을 계산한다. 낮의 전자량을 코사인 모양으로, 밤을 5 ns로 둔 단순한 모델이다. 규격은 이 모델이 단일 주파수 사용자의 전리층 오차(RMS)를 최소 50% 줄인다고 적는다.

예측해 보기

같은 위성, 같은 앙각이라면 전리층 지연이 더 큰 때는?

전리층의 전자는 햇빛이 만든다.

클로부차 모델(IS-GPS-200N 그림 20-4)은 지연이 현지 시각 14시(50,400초)에 가장 크고, 밤에는 5 ns(약 1.5 m) 바닥값으로 둔다. 아래 시뮬레이터에서 시각을 바꿔 보자.
SIMULATOR

클로부차 전리층 지연

L1 지연—
L5 지연(× 1.793)—
기울기 계수 F—
그래프: 하루(가로) 동안의 L1 지연(세로), 앙각별 선. 해볼 것: ① 오후 2시에 가장 크고 밤에는 5 ns(1.5 m) × 기울기 계수로 바닥이다. ② 앙각 5°면 머리 위보다 약 3배 길다(기울기 계수 F = 1 + 16(0.53 − E)³). ③ L5는 주파수가 낮아 (1,575.42/1,176.45)² ≈ 1.793배 더 늦다. 계수는 RTKLIB의 기본값(2004년 1월 1일 방송값: α = 1.118E-8, −7.451E-9, −5.961E-8, 1.192E-7, β = 1.167E5, −2.294E5, −1.311E5, 1.049E6)이다. 실제 방송 계수는 날마다 다르다.

클로부차 모델: IS-GPS-200N 20.3.3.5.2.5, 그림 20-4(p.130~132) — 지구 중심각 ψ = 0.0137/(E + 0.11) − 0.022, 위도 한계 ±0.416, 지자기 위도 φm = φi + 0.064 cos(λi − 1.617), 지방시 t = 4.32 × 10⁴ λi + GPS 시간, PER ≥ 72,000 s, x = 2π(t − 50,400)/PER · “at least a 50 percent reduction”: 같은 절 · 같은 계산의 구현: RTKLIB rtkcmn.c ionmodel()(기본 계수 ion_default)

대류층: 공기와 수증기

지상 10 km 남짓의 대류층은 전리층과 달리 주파수와 상관없이 신호를 늦춘다. 대부분(약 90%)은 건조 공기에서 나오고 기압으로 잘 예측된다. 나머지 수증기 몫은 날씨에 따라 들쭉날쭉하다. 머리 위 방향으로 해수면에서 약 2.4 m, 낮은 위성은 그 몇 배다. 높은 산에 오르면 공기가 줄어 지연도 준다.

SIMULATOR

사스타모이넨 대류층 지연

머리 위(앙각 90°)—
앙각 15°—
앙각 5°—
그래프: 앙각(가로)에 따른 지연(세로, 위도 37.5°). 해볼 것: ① 해수면 머리 위 약 2.4 m, 앙각 5°면 20 m가 넘는다. 그래서 낮은 위성을 마스크로 버린다(2장). ② 높이 3,000 m면 공기가 줄어 머리 위 지연이 30% 남짓 준다. 계산은 RTKLIB tropmodel()과 같다: 표준 대기(기압 1013.25·(1 − 2.2557×10⁻⁵·h)^5.2568 hPa, 기온 15 − 6.5×10⁻³·h °C)와 사스타모이넨 식, 사상 함수 1/cos z.

대류층 모델: RTKLIB rtkcmn.c tropmodel()(표준 대기 + 사스타모이넨) · GPS 규격은 대류층 모델을 정하지 않는다(사용자 몫).

두 주파수로 전리층 지우기

전리층 지연은 1/f²에 비례하므로, 같은 위성을 두 주파수로 재면 지연의 차이로 지연 자체를 알 수 있다. 두 의사거리를 적당히 섞으면 1차 전리층 지연이 정확히 0이 되는 전리층 제거 조합이 나온다.

PIF = (f₁²·P₁ − f₂²·P₂) / (f₁² − f₂²)
L1·L5: PIF ≈ 2.261·P₁ − 1.261·P₅. 계수 합은 1이라 기하 거리와 시계는 그대로, 전리층만 사라진다. 대가는 잡음: 두 측정의 잡음이 독립이면 √(2.261² + 1.261²) ≈ 2.59배로 커진다(L1·L2는 약 2.98배).
프리즘을 지난 두 색

프리즘에 빛을 비추면 파랑이 빨강보다 많이 꺾인다. 꺾인 정도가 색마다 정해진 비율로 다르니, 두 색이 얼마나 다르게 꺾였는지 보면 프리즘이 얼마나 두꺼운지 거꾸로 알 수 있다. 전리층도 주파수의 제곱에 반비례해 신호를 늦춘다. 두 주파수가 늦은 정도의 차이로 전리층 지연을 거꾸로 계산해 지운다.

SIMULATOR

전리층 제거 조합

두 번째 주파수
L1 지연 / 두 번째 지연—
조합 계수—
조합 후 전리층 / 잡음—
막대: L1·두 번째 주파수·조합의 전리층 지연(색)과 잡음(회색 띠). 해볼 것: ① TEC 40(낮 평균 정도)이면 L1 지연 약 6.5 m, 조합은 0. ② 잡음 0.5 m가 조합 뒤 약 1.3 m가 된다. 전리층이 작은 밤이나, 다중 경로가 큰 도시에서는 조합이 오히려 손해일 수 있다. 1 TECU = 10¹⁶ 전자/m².

오차 예산

각 오차를 독립이라고 보고 제곱합의 제곱근(RSS)으로 묶은 것이 UERE(User Equivalent Range Error)다. 위치 오차 ≈ DOP × UERE(9장).

SIMULATOR

내 수신기의 오차 예산

주파수
환경
UERE—
수평 오차(1σ)—
가장 큰 몫—
막대: 오차 항목별 크기(1σ, m). 대표적 크기를 고른 예시 값이다: 위성 궤도·시계(방송) 0.6 m, 전리층 잔차(클로부차 뒤 3 m · 이중 주파수 뒤 0.1 m), 대류층 잔차 0.2 m, 다중 경로(트인 0.5 m · 도시 3 m), 수신기 잡음(0.5 m, 이중 주파수 조합 뒤 × 2.59). 해볼 것: 트인 하늘의 L1만 수신기는 전리층이 가장 크고, 도시에서는 다중 경로가 가장 크다. 이중 주파수는 트인 하늘에서 크게 이득이지만 도시에서는 이득이 줄어든다(11장).

핵심 정리

  1. 전리층 지연 = 40.3·TEC/f². 낮(오후 2시)에 크고 낮은 위성에 길다. 단일 주파수는 클로부차 모델(그림 20-4)로 RMS 오차를 최소 50% 줄인다.
  2. 대류층: 주파수와 무관, 머리 위 해수면 약 2.4 m(대부분 건조 공기). 사스타모이넨 모델 + 사상 함수.
  3. 두 주파수 조합 PIF = (f₁²P₁ − f₂²P₂)/(f₁² − f₂²)로 1차 전리층이 사라진다. 대가는 잡음 증폭(L1·L5 2.59배).
  4. UERE = 오차 항목의 RSS. 위치 오차 ≈ DOP × UERE. 트인 하늘의 단일 주파수는 전리층, 도시는 다중 경로가 지배한다.

확인 퀴즈

같은 전자량에서 L5의 전리층 지연은 L1의 몇 배인가?

(1,575.42/1,176.45)² ≈ 1.793.

클로부차 모델에서 전리층 지연이 가장 큰 지방시는?

x = 2π(t − 50,400)/PER.

전리층 제거 조합의 대가는?

계수 2.26, −1.26의 제곱합 제곱근.

대류층 지연이 전리층과 다른 점은?

모델(사스타모이넨 등)로 보정하거나, 정밀 측위에서는 추정한다.