Chapter 12

정밀 측위: DGNSS·SBAS·RTK·PPP

휴대폰의 수 m로는 차선을 구별하거나 측량을 할 수 없다. 농기계 자율 주행, 드론 측량, 건설 장비는 cm를 원한다. 같은 위성 신호로 어떻게 100배 정밀해질까? 열쇠는 둘이다. 오차를 아는 누군가와 나눠 지우기, 그리고 19 cm 파장의 반송파로 재기(6장). 이 장에서는 정밀 측위의 네 가지 길을 비교한다.

기준국과 사용자가 같은 오차를 함께 겪어, 차이를 내면 지워지는 원리(DGNSS)를 안다.
SBAS가 정지 위성으로 넓은 지역에 보정값과 무결성 정보를 방송하는 방식을 안다(한국 KASS).
RTK가 반송파 위상의 정수 모호성을 풀어 cm를 얻는 과정과 성공 확률을 계산한다.
PPP가 기준국 없이 정밀 궤도·시계로 cm에 다가가지만 수렴에 시간이 걸리는 이유를 안다.

나눠 지우기: DGNSS

위치를 정확히 아는 기준국이 근처에서 같은 위성을 받는다. 기준국은 “이 위성의 의사거리는 원래 얼마여야 하는데, 실제로는 얼마 더 길게 잰다”를 안다. 그 차이(보정값)를 사용자에게 보내면, 사용자는 자기 의사거리에서 빼 위성 궤도·시계·전리층·대류층 오차를 대부분 지운다. 두 수신기가 가까울수록 같은 대기를 지나므로 잘 지워지고, 멀어질수록 전리층·대류층이 달라져(공간 상관이 줄어) 남는 오차가 커진다. 다중 경로와 수신기 잡음은 각자의 것이라 지워지지 않는다.

이웃 저울의 영점

같은 회사에서 산 저울 두 개가 똑같이 200 g씩 더 나온다고 해 보자. 무게를 아는 추를 올려 본 이웃이 “200 g 빼라”고 알려 주면 내 저울도 바로 맞는다. 기준국이 그 이웃이다. 이웃이 멀리 살면 저울의 버릇(대기 상태)이 달라져 보정값이 덜 맞는다.

SIMULATOR

기준국 거리와 남는 오차

기준국까지 거리 전리층 활동(공간 변화율)

보정 없음(L1)—

DGNSS 뒤 남는 UERE—

수평 오차(HDOP 1)—

그래프: 기준국 거리(가로)에 따른 남는 UERE. 가정(대표적 크기): 보정 전 = 10장의 L1 예산(궤도·시계 0.6, 전리층 3, 대류층 0.2, 다중 경로 0.5, 잡음 0.5 m), 보정 후 남는 전리층 = 변화율(mm/km) × 거리, 대류층 0.2 mm/km, 궤도 0.05 mm/km, 다중 경로·잡음은 기준국·사용자 둘의 것이 합쳐짐(√2배). 해볼 것: 50 km 안에서는 약 1 m로 대부분 다중 경로·잡음이 남고, 수백 km면 전리층이 다시 커진다.

하늘에서 보정값을: SBAS

기준국 하나는 주변만 돕는다. SBAS(Satellite-Based Augmentation System)는 대륙 곳곳의 기준국 수십 곳에서 오차를 모아, 넓은 지역의 위성 궤도·시계 보정값과 전리층 격자 지도를 계산하고, 정지 궤도 위성으로 L1(일부는 L5)에 GPS와 비슷한 신호로 방송한다. 무엇보다 “이 위성을 믿어도 되는지”를 몇 초 안에 알려 주는 무결성 정보가 핵심이라, 항공기 접근 착륙에 쓴다. 미국 WAAS, 유럽 EGNOS, 일본 MSAS, 인도 GAGAN, 그리고 한국의 KASS가 있다. 수신기 입장에서 SBAS 위성은 PRN 120~158번대의 추가 위성처럼 보인다.

반송파로 재기: RTK

6장에서 반송파 위상은 mm 단위로 재지만 정수 사이클 수를 모른다고 했다. 기준국과 사용자의 반송파 위상을 위성 둘·수신기 둘 사이에서 이중으로 차분하면(이중 차분), 시계 오차가 모두 지워지고 남는 미지수는 위치와 정수 모호성뿐이다. 처음에는 정수를 실수로 추정하고(“float”), 추정이 충분히 정밀해지면 가장 그럴듯한 정수 조합으로 확정한다(“fix”). 확정에 성공하면 기준선 몇~수십 km 안에서 cm 정밀도가 나온다. RTK(Real-Time Kinematic)다.

정수 확정은 실수 추정이 반 파장(L1에서 9.5 cm) 안쪽으로 충분히 좁혀져야 성공한다. 두 주파수의 위상 차이로 만든 와이드레인은 파장이 길어(L1·L2 86 cm, L1·L5 75 cm) 먼저 풀기 쉽다. 이중 주파수 수신기가 RTK를 빨리 확정하는 이유다.

예측해 보기

L1 위상의 실수 추정 오차가 5 cm(파장 19 cm)이다. 위성 8개의 모호성을 반올림으로 모두 맞힐 확률은?

위성 하나가 맞을 확률은 약 94%.

반올림이 맞으려면 오차가 반 파장(9.5 cm) 안에 있어야 하고, 정규 분포로 약 94%다. 8개 모두는 0.94⁸ ≈ 62%. 하나만 틀려도 위치가 수십 cm 틀리므로, 실제 RTK는 반올림 대신 LAMBDA 같은 방법과 검증 통계로 확정한다.

SIMULATOR

정수 모호성: 반올림이 맞을 확률

파장

실수 추정의 거리 정밀도(표준편차) 함께 풀 모호성 수(위성 쌍)

하나가 맞을 확률—

전부 맞을 확률—

판단—

그래프: 실수 추정(사이클 단위)의 분포와 반올림 구간(±0.5 사이클). 해볼 것: ① L1에서 정밀도 5 cm면 하나가 맞을 확률 94% 남짓, 8개가 전부 맞을 확률은 60%대로 떨어진다. 틀린 정수로 확정하면 수십 cm~m 오류가 cm인 척한다. ② 와이드레인으로 바꾸면 같은 5 cm로도 거의 100%다. 계산: 단순 반올림, 모호성끼리 독립 가정(실제 수신기는 상관을 이용하는 LAMBDA 같은 방법으로 성공률을 높인다). 확률 = erf(0.5λ / (σ√2)).

홀로 cm에 다가가기: PPP

기준국 없이도 cm에 가까워질 수 있다. 방송 궤도·시계(m 수준) 대신 전 세계 기준국망이 계산한 정밀 궤도·시계(cm 수준)를 받고, 이중 주파수로 전리층을 지우고, 대류층은 미지수로 추정한다. 이것이 PPP(Precise Point Positioning)다. 기준국 거리 제한이 없는 대신, 반송파 모호성과 대류층이 자리를 잡을 때까지 수십 분이 걸린다(수렴 시간). Galileo는 E6 신호로 정밀 보정값을 무료로 방송하는 고정밀 서비스(HAS)를 시작했다.

방식	필요한 것	정확도(수평)	시작 시간	쓰임
단독(SPP)	위성만	수 m	즉시	휴대폰, 내비게이션
SBAS	정지 위성 보정	1 m 안팎 + 무결성	즉시	항공, 해양
DGNSS	근처 기준국 보정(코드)	수십 cm~1 m	즉시	해양, GIS
RTK	근처 기준국 + 반송파	1~2 cm	수 초~분(확정)	측량, 농기계, 드론
PPP	정밀 궤도·시계	수 cm~10 cm	수십 분(수렴)	해양, 원격지, 지구 과학

핵심 정리

DGNSS: 기준국 보정으로 공통 오차를 지운다. 거리가 멀수록 전리층·대류층이 달라 남는 오차가 커진다.
SBAS: 정지 위성으로 넓은 지역 보정 + 무결성. WAAS, EGNOS, MSAS, GAGAN, KASS.
RTK: 이중 차분한 반송파 위상의 정수 모호성을 확정해 cm. 와이드레인(75~86 cm)이 확정을 돕는다. 틀린 확정은 위험하다.
PPP: 정밀 궤도·시계 + 이중 주파수로 기준국 없이 cm에 다가가지만 수십 분 수렴.

확인 퀴즈

DGNSS로 지워지지 않는 오차는?

다중 경로와 수신기 잡음은 수신기마다 다르다.

L1·L5 와이드레인의 파장은?

c / (1,575.42 − 1,176.45 MHz) ≈ 0.751 m.

RTK에서 이중 차분의 효과는?

남는 미지수는 기준선(상대 위치)과 정수 모호성.

PPP의 단점은?

모호성과 대류층이 자리 잡는 데 시간이 걸린다.