Chapter 02

펄스와 대역폭: 짧을수록 넓다

와이파이는 “넓은 채널일수록 빠르다”고 배웠다. UWB에서 넓은 대역폭은 속도보다 다른 것을 준다. 시간을 잘게 나눠 보는 눈이다. 이 장에서는 펄스 하나의 길이와 그 펄스가 차지하는 주파수 폭이 왜 반비례하는지, 그리고 그 폭이 왜 곧 거리 측정의 정밀도이고 반사파를 갈라내는 힘인지를 본다.

펄스가 짧을수록 스펙트럼이 넓어지는 관계(시간 × 대역폭 ≈ 일정)를 그래프로 확인한다.
거리 분해능 c/B를 계산하고, 와이파이·블루투스·UWB의 차이를 숫자로 비교한다.
가까이 붙은 두 경로를 갈라내려면 얼마나 넓은 대역이 필요한지 시뮬레이션한다.
UWB의 정의(−10 dB 폭 500 MHz 이상 또는 비대역폭 0.2 이상)를 신호마다 판정한다.

짧은 소리는 넓은 소리

피아노 건반 하나를 오래 누르면 음 높이가 또렷하다. 주파수가 한 점에 모여 있다. 반대로 책상을 “톡” 치는 짧은 소리는 음 높이가 없다. 아주 짧은 소리는 낮은 음부터 높은 음까지 여러 주파수가 섞여 있어서다. 신호도 같다. 시간으로 짧을수록 주파수로는 넓다. 수학으로는 푸리에 변환의 성질로, 펄스 길이와 대역폭의 곱이 대략 일정하다.

UWB 칩은 이 성질을 그대로 쓴다. 폭 몇 나노초(−10 dB로 약 3 ns)의 펄스를 6.5 GHz나 8 GHz 반송파에 실어 보내면, 그 에너지가 반송파 주위 약 500 MHz에 펼쳐진다. 802.15.4의 UWB 채널 폭 499.2 MHz가 이 펄스의 크기에서 나온다(3장).

탁 소리와 종소리

책상을 손가락으로 “탁” 치면 짧은 소리 안에 낮은 음부터 높은 음까지 여러 높이가 섞여 있다. 종을 치면 한 음이 길게 울린다. 짧은 소리일수록 많은 높이(넓은 대역)가 필요하다. 대신 짧은 소리는 언제 났는지가 또렷하다. UWB가 몇 나노초짜리 펄스에 500 MHz 넘는 대역을 쓰는 이유다.

SIMULATOR

펄스 길이와 스펙트럼

펄스 폭(포락선 표준편차 σ)

펄스 길이(−10 dB)—

스펙트럼 폭(−10 dB)—

UWB인가(500 MHz 기준)—

위: 시간 파형(6.5 GHz 반송파에 가우스 포락선을 씌운 펄스). 아래: 스펙트럼 세기(dB). 해볼 것: ① σ를 반으로 줄이면 스펙트럼 폭이 정확히 두 배가 된다. ② 펄스 길이(ns) × 스펙트럼 폭(GHz)은 σ를 바꿔도 같은 값(약 1.47)이다. ③ σ ≈ 0.97 ns(−10 dB 펄스 길이 약 2.9 ns)보다 짧으면 −10 dB 폭이 500 MHz를 넘어 UWB 정의를 만족한다. 모델: 가우스 포락선 펄스(실제 칩의 펄스 모양은 조금 다르다). 스펙트럼은 해석식으로 계산하고, 검증 스크립트가 수치 푸리에 변환과 맞춰 본다.

대역폭이 곧 거리의 눈금

대역폭 B인 신호로 볼 수 있는 가장 짧은 시간 간격은 대략 1/B다. 여기에 빛의 속도를 곱한 c/B가 그 신호로 구별할 수 있는 거리 차이, 거리 분해능(range resolution)이다.

신호	대역폭	1/B	c/B

블루투스 2 MHz로는 150 m 간격으로만 시간을 구별할 수 있으니, 거리 측정에 시간을 쓰기 어렵고 세기(RSSI)에 기댈 수밖에 없다(1장). 와이파이 160 MHz도 1.9 m다. UWB 500 MHz는 60 cm, 실제 칩은 여기서 신호의 앞쪽 가장자리를 보간해 10 cm 수준까지 맞춘다(7장). 거리 분해능이 “두 반사를 갈라낼 수 있는 간격”이라면, 정확도는 “한 경로의 도착 시각을 얼마나 정밀하게 짚느냐”다. 둘은 다르지만, 넓은 대역이 둘 다에 유리하다.

블루투스 채널 사운딩도 같은 이유로 여러 채널의 위상을 모아 넓은 대역을 흉내 낸다(BluetoothBook 11장).

겹친 반사 갈라내기

실내에서 받는 신호는 곧장 온 것(직접파) 하나가 아니라, 벽·바닥·가구에서 튕겨 조금씩 늦게 온 반사파들의 합이다. 반사파가 직접파보다 1 m 더 돌아왔다면 3.3 ns 늦다. 펄스가 이보다 길면 둘이 겹쳐 하나의 뭉툭한 봉우리가 되고, 수신기는 진짜 첫 도착 시각을 놓친다. 펄스가 짧으면(대역이 넓으면) 둘이 갈라져 보인다.

예측해 보기

직접파와 반사파의 경로 차이가 30 cm다. 두 펄스를 갈라 보려면 대역폭이 대략 얼마 이상 필요할까?

거리 분해능 ≈ c/B.

c/B = 30 cm이면 B = 3 × 10⁸ ÷ 0.3 = 1 GHz. 500 MHz면 60 cm 간격부터 갈라 보인다. 그보다 가까운 반사는 펄스가 겹쳐 첫 경로를 짚기 어려워진다(7장). 아래에서 대역폭과 경로 차를 바꿔 보자.

SIMULATOR

직접파와 반사파: 갈라 보이는가

대역폭

반사파가 더 돈 거리 반사파 세기(직접파 대비)

늦게 온 시간—

봉우리 수—

가장 센 봉우리로 잰 거리 오차—

그래프: 받은 신호의 포락선(직접파 + 반사파). 점선은 각각의 경로. 해볼 것: ① UWB 500 MHz에서 1 m 더 돈 반사는 따로 보인다. ② 20 MHz로 바꾸면 하나로 뭉쳐 봉우리가 반사파 쪽으로 밀린다. ③ 반사파가 직접파보다 세면(벽 너머 직접파가 약할 때, 7장) 가장 센 봉우리를 고르면 거리가 길게 나온다. 그래서 UWB 수신기는 “가장 센 것”이 아니라 “가장 먼저 온 것”을 찾는다. 모델: 가우스 펄스(−10 dB 폭 = 대역폭), 두 경로 위상은 같다고 가정.

무엇이 UWB인가

1장의 정의를 다시 보자. UWB 대역폭은 가장 센 방사보다 10 dB 낮은 두 점 f_L, f_H 사이의 폭이고, 비대역폭은 2(f_H − f_L)/(f_H + f_L)다. 둘 중 하나만 넘으면 된다. 낮은 주파수에서는 폭이 좁아도 비율이 크고(예: 1~1.5 GHz는 비대역폭 0.4), 높은 주파수에서는 비율이 작아도 폭이 넓다(예: 6.5 GHz 중심의 500 MHz는 비대역폭 0.077이지만 500 MHz 기준을 만족한다).

CALCULATOR

이 신호는 UWB일까

예시

f_L (−10 dB 아래 끝) f_H (−10 dB 위 끝)

UWB 대역폭—

비대역폭—

판정—

판정 = (f_H − f_L ≥ 500 MHz) 또는 (비대역폭 ≥ 0.20). 해볼 것: Wi-Fi 6E의 320 MHz 채널은 넓지만 UWB가 아니다. 802.15.4 채널의 이름표 폭은 499.2 MHz이지만, 규정의 폭은 실제 방사의 −10 dB 점으로 재므로 제품은 그보다 넓게 펼쳐지는 펄스로 규정을 만족하도록 설계·인증한다. 예시의 UWB 펄스 값은 설명용 어림이다.

UWB 대역폭·중심 주파수·비대역폭·UWB 송신기 정의: 47 CFR §15.503(a)~(d)

핵심 정리

펄스 길이와 대역폭은 반비례한다(곱이 거의 일정). −10 dB 길이 약 3 ns의 펄스 ≈ 500 MHz.
거리 분해능 ≈ c/B: BLE 2 MHz 150 m, Wi-Fi 160 MHz 1.9 m, UWB 500 MHz 60 cm.
넓은 대역은 가까이 붙은 반사파를 갈라내, 가장 센 경로가 아닌 첫 경로의 도착 시각을 찾게 해 준다.
UWB = −10 dB 폭 500 MHz 이상 또는 비대역폭 0.20 이상(47 CFR §15.503).

확인 퀴즈

펄스 폭을 절반으로 줄이면 스펙트럼 폭은?

시간 × 대역폭 ≈ 일정.

대역폭 500 MHz의 거리 분해능 c/B는?

3×10⁸ ÷ 5×10⁸ = 0.6 m.

UWB 수신기가 “가장 센” 경로 대신 “가장 먼저 온” 경로를 찾는 이유는?

특히 벽이 직접파를 약하게 할 때 반사가 더 세다(7장).

Wi-Fi 6E의 320 MHz 채널(6 GHz 대역)은 UWB인가?

320 MHz < 500 MHz이고, 비대역폭 ≈ 0.05.